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III - Probabilidade - 11. Probabilidade condicional e independência
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Seja
S um espaço de resultados e
P uma probabilidade nesse espaço.
Dados os acontecimentos A e B, com
P(B)>0, define-se probabilidade
condicional de A sabendo
que B ocorreu e representa-se por
P(A|B),
como sendo: |
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| Regra
do produto |
A
partir da definição
de probabilidade condicional, podemos
calcular a probabilidade da ocorrência
simultânea de acontecimentos,
chamada regra do produto:
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P(AÇB)
= P(A).P(B|A)
ou P(AÇB)
= P(B).P(A|B) |
| conforme
se dá primeiro a ocorrência
de A ou B. |
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| Acontecimentos
independentes |
Dois
acontecimentos A e B são independentes se e só se:
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P(AÇB)
= P(A).P(B) |
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| Nota - Seria mais intuitivo dizer que o acontecimento A
é independente do acontecimento B, se a probabilidade
de A se dar for a mesma, independentemente de B se
dar ou não, isto é a ocorrência
de B não influencia a probabilidade de A se
dar: |
P(A|B)
= P(A)
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|
| No
entanto, para definir a probabilidade condicional exigimos
que P(B) > 0, pelo que para evitar estas restrições,
utilizamos a definição inicialmente considerada. |
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