Modelo de Laplace como modelo da axiomática de probabilidade

O espaço de resultados S para o modelo de Laplace é sempre um conjunto finito, não vazio, S={s₁,s₂,...,s_k}. Sabemos ainda que dado um subconjunto A de S a probabilidade de ocorrência de A é dada por nº de casos favoráveis a A/ nº de casos possíveis ou, em termos de cardinais de conjuntos, P(A)=#A/#S. Note-se que uma consequência imediata desta regra de cálculo das probabilidades para o modelo de Laplace é que a probabilidade de cada acontecimento elementar E_i={s_i} é igual a 1/k.

Demonstremos então que P verifica os axiomas A₁, A₂ e A₃:

P(A) é o quociente entre um número inteiro não negativo e um número inteiro positivo sendo por isso um número (racional) não negativo (o cardinal de um conjunto finito é sempre um número inteiro não negativo). Logo A1 verifica-se.

· P(S) =  =1. Logo A₂ verifica-se.

·  se os conjuntos A e B forem disjuntos. Logo, para A e B disjuntos,


·  = P(A) + P(B) pelo que A₃ também se verifica.